نتایج نهایی نشان می­دهند با افزایش زاویه­ی سطح تنش برشی و عدد ناسلت هر دو افزایش می­یابند. همچنین با افزایش پارامتر مغناطیسی تنش برشی و عدد ناسلت هر دو کاهش یافته و با افزایش دامنه و فرکانس سطح تنش برشی و عدد ناسلت هر دو کاهش می­یابند. همچنین با افزایش عدد پرانتل تنش برشی و عدد ناسلت هر دو افزایش می­یابند. بعلاوه با افزایش قدرت مکش تنش برشی و عدد ناسلت هر دو افزایش یافته و با افزایش قدرت دمش تنش برشی و عدد ناسلت هر دو کاهش می­یابند.
فهرست مطالب:
فصل اول: مقدمه
1-1 پیشگفتار …………………………………………………………………………..2
1-2 مروری بر کارهای گذشته………………………………………………………….3
1-3 شرح مساله……………………………………………………………………….6
1-4 روش تحقیق………………………………………………………………………7
فصل دوم: هیدرودینامیک مغناطیسی
2-1 تاریخچه­ای از هیدرودینامیک مغناطیسی………………………………………9
2-2 معادلات الکترودینامیک درمبحث هیدرودینامیک مغناطیسی…………………..10
2-2-1 میدان الکتریکی و نیروی لورنتز……………………………………………..10
2-2-2 قانون اهم و نیروی لورنتز حجمی……………………………………………11
2-2-3 قانون آمپر………………………………………………………………………..12
2-2-4 قانون فارادی…………………………………………………………………12
2-2-5 جمع­بندی…………………………………………………………………………13
فصل سوم: مروری بر چند روش تحلیلی در حل معادلات نویر استوکس
3-1 روش تحلیل مقیاسی……………………………………………………………….15
3-2 روش انتگرالی………………………………………………………………………..20
3-3-1 روش تشابهی…………………………………………………………………..23
3-3-2 اثر وجود جریان از طریق دیواره : (دمش و مکش ) …………………………..25
فصل چهارم: همرفت طبیعی روی صفحه مایل و حل انتگرالی معادلات حاکم
4-1 شرح مساله…………………………………………………………………………..28
4-2 معادلات حاکم………………………………………………………………………….29
4-3 حل انتگرالی معادلات حاکم………………………………………………..32
4-3-1 انتگرال­گیری از معادلات حاکم……………………………………………..32
4-3-2 حل معادلات انتگرالی ممنتوم و انرژی………………………………………33
4-4 عدد ناسلت …………………………………………………………………………..37
4-5 تنش برشی ………………………………………………………………………..38
فصل پنجم: اراﺋﻪ­ی نتایج
5-1 صحت سنجی برنامه کامپیوتری………………………………………………..40
5-2 تاثیر تغییرات زاویه سطح ( ) ……………………………………………………..42
5-3 تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی

……………………………………………..47
5-4 تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح …………………………………………………52
5-5 تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح ……………………………………………57
5-6 تاثیر تغییرات عدد پرانتل ………………………………………………………62
5-7 تاثیر تغییرات سرعت مکش و دمش به سطح ………………………………….67
فصل ششم: نتیجه­ گیری و پیشنهادها
6-1 نتیجه­ گیری………………………………………………………………………….77
6-2 پیشنهادها…………………………………………………………………….78
فهرست منابع…………………………………………………………………….80
فصل اول: مقدمه
1-1- پیشگفتار
پدیده­­ های فیزیکی خیلی زیادی درگیر و وابسته با جابجایی طبیعی هستند. می­توان جریان جابجایی آزاد و انتقال حرارت مربوط به آن را در گستره وسیعی از سیستم­های طبیعی و صنعتی مشاهده کرد. جریان آزاد در هوا٬ مبدل­های حرارتی٬ جمع­کننده­های انرژی خورشیدی٬ تکنولوژی خشک­ کننده­ ها٬ تکنولوژی­های فراوری غذا٬ خنک کننده ­های سیستم­های الکترونیکی و خنک کننده­های راکتورهای هسته­ای مثال­هایی از جریان جابجایی آزاد می­باشند.
تفاوت اساسی جابجایی اجباری و آزاد در آن است که در جابجایی اجباری٬ موتوری که جریان را به حرکت در می­آورد خارجی است اما در جابجایی آزاد این موتور درون خود جریان است. اختلاف دمای دیواره- سیال باعث ایجاد چرخه طبیعی و یکنواخت در جابجایی طبیعی می­شود بدین صورت که در مجاورت دیواره گرم بسته­ای از سیال گرم شده و در حین منبسط شدن به سمت بالا حرکت می­کند. سپس این بسته در مجاورت سیال سرد خنک شده متراکم گردیده و از طرف دیگر به سمت پایین حرکت می­کند تا دوباره به سطح گرم برسد. این چرخه قابلیت انجام کار دارد یعنی اگر پروانه­ای را وارد جریان کنیم در اثر این جریان به چرخش در می­آید. این مساله منشا نیروگاه­های بادی است. ولی اگر وسیله­ای برای استفاده از کار چرخه وجود نداشته باشد سیال به سرعت در چرخه به حرکت در آمده و کار بالقوه آن در اصطکاک با اجسام ثابت تلف می­شود.
هیدرودینامیک مغناطیسی (MHD)1 شاخه­ای نسبتا جدید ولی مهم از مکانیک سیالات است. از جمله زمینه­های مهم آن در صنعت می­توان به نقش کاربردی آن در خنک کردن راکتورهای هسته­ای با عدد پرانتل کوچک (مانند نقره با پرانتل 0.01 و بیسموت با پرانتل 0.021 ) نام برد ] 1و2[. مگنتو هیدرودینامیک مطالعه جریان سیالی است که هادی جریان الکتریکی بوده و همزمان یک میدان مغناطیسی نیز بر آن اعمال شده است به طوری که نیروی مغناطیسی به وجودآمده در جهت جریان یا خلاف آن است.
2-1- مروری بر کارهای گذشته
در سال 1989 مولیک و یاﺆ ]3[ جریان جابجایی آزاد را در امتداد یک صفحه موجی شکل عمودی مطالعه کردند و نشان دادند که عدد ناسلت به صورت متناوب در امتداد صفحه تغییر می­کند. طول موج تغییرات ناسلت دو برابر طول موج صفحه بوده و مقدار عدد ناسلت با افزایش لایه مرزی حرارت در پایین دست جریان کاهش می­یابد.
در سال 1991 بهاوانی و برگلس ]4[ با روش تداخل­سنج نوری ماخ – زندر مطالعه تجربی بر روی آهنگ انتقال گرمای جابجایی آزاد از روی صفحات سینوسی شکل انجام دادند. آن­ها پارامترهایی مانند نسبت دامنه به طول موج صفحه و زاویه صفحه را تغییر داده و تاثیر آن­ها را بر آهنگ انتقال گرما تجزیه و تحلیل کردند و دریافتند هرچه نسبت دامنه به طول موج صفحه افزایش می­یابد آهنگ انتقال گرما از روی صفحه کاهش می­یابد.
در سال 2001 چمخا و خالد ]5[ معادله همبسته جرم و انرژی را برای جریان جابجایی آزاد در امتداد یک ­صفحه مایل تخت به روش تشابهی حل کردند و دریافتند با افزایش شدت مکش میزان عدد ناسلت افزایش و با افزایش شدت مکش عدد ناسلت کاهش می­یابد.
در سال 2002 بل­کادی و همکاران ]6[ جریان جابجایی طبیعی درون یک حفره با صفحه موجی شکل مایل را بررسی کردند و نشان دادند با افزایش زاویه صفحه ناسلت متوسط افزایش می­یابد.
در سال 2002 وانگ ]7[ مساله جریان جابجایی ترکیبی را برای جریان غیر نیوتونی روی یک صفحه مایل موجی مورد بررسی قرار دادند . آن­ها نشان دادند در پرانتل­های بالا اثر موجی شکل صفحه روی ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت کمتر می­شود.
در سال 2004 ملاحسین و یاﺆ ]8[ اثرتولید داخلی گرما و جذب آن را در امتداد یک صفحه موجی شکل عمودی را به روش تشابهی بررسی کردند.
در سال 2005 وانگ]9[ جریان ترکیبی را روی یک صفحه مایل موجی شکل در حضور میدان مغناطیسی برررسی کردند. آن­ها به کمک تابع جریان معادلات حاکم را بازنویسی کرده و سپس به روش تفاضل محدود مساله را حل کردند. آن­ها نشان دادند ضریب اصطکاک و عدد ناسلت با افزایش زاویه زیاد می­شود. همچنین هنگامی که عدد پرانتل افزایش می­یابد نرخ انتقال حرارت افزایش می­یابد ولی ضریب اصطکاک کاهش می­یابد.
در سال 2006 یاﺆ]10[ به بررسی انتقال حرارت در امتداد یک صفحه عمودی موجی شکل که تغییرات آن حاصل برایند دو موج سینوسی بود پرداخت . نتایج عددی او نشان می­دهد اضافه کردن موج دوم به صفحه باعث می­شود پروفیل دما و سرعت در نزدیکی صفحه به شدت تغییر کرده و میزان انتقال حرارت کاهش می­یابد. همچنین دریافت نرخ انتقال حرارت به نسبت دامنه و فرکانس موج صفحه بستگی دارد .