موضوع:
جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش
 
استاد راهنما:
دكتر هادی گودرزی    
 
شهریور 1392
 

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب                                                             صفحه
چکیده ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1

مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….2

فصل اول: مروری بر گرافن

1-1- نانوفناوری………………………………………………………………………………………………………………………………………………….7

1-2- اهمیت نانو ابعاد………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7

1-3- کربن ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8

1-4- گونه های مختلف کربن در طبیعت………………………………………………………………………………………………………………… 9

1-4-1- کربن بی شکل…………………………………………………………………………………………………………………………………………..9

1-4-2- الماس………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9

1-4-3- گرافیت…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10

1-4-4- فولرین…………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………..11

1-4-5- نانو لوله های کربنی         ……………………………………………………………………………………………………………………….11

1-5- تفاوت ساختار گرافیت و الماس………………………………………………………………………………………………………………………12

1-6- شکل دو بعدی کربن……………………………………………………………………………………………………………………………………..12

1-7- گرافن و خصوصیات آن ………………………………………………………………………………………………………………………………..14

1-7-1- خواص اپتیکی……………………………………………………………………………………………………………………………………………15

1-7-2- ساختار اتمی………………………………………………………………………………………………………………………………………………15

1-7-3- ساختار الکترونی …………………………………………………………………………………………………………………………………….16

1-7-4- ساختارهندسی شبکه…………………………………………………………………………………………………………………………………17

1-8-  ساختار نواری گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………………..18

1-9 – حد انرژی پایین، الکترون های دیراک……………………………………………………………………………………………………………..25

1-10- روش های ساخت گرافن………………………………………………………………………………………………………………………………27

1-11-  ساختارهای لبه ای گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………….28

فصل دوم: پدیده ابررسانایی

2-1- رسانش در فلزات……………………………………………………………………………………………………………………………………….30

2-2- معرفی ابررسانایی…………………………………………………………………………………………………………………………………………32

2-3- تاریخچه ابررسانایی…………………………………………………………………………………………………………………………………………33

2-4- ابررساناها و خواص آنها………………………………………………………………………………………………………………………………….36

2-4-1- گاف انرژی………………………………………………………………………………………………………………………………………………38

2-4-2- کوانتیدگی شار مغناطیسی…………………………………………………………………………………………………………………………………….41

2-4-3- ابررساناهای نوع Ι و ΙΙ…………………………………………………………………………………………………………………………..42

2-5- برهم کنش الکترون – فونون……………………………………………………………………………………………………………………………………43

2-6- جفت های

 

کوپر……………………………………………………………………………………………………………………………………………44

2-7- بررسی برهم­کنش الکترون– الکترون با بهره گرفتن از معادله شرودینگر………………………………………………………………………………45

2-8- نظریه­ی میکروسکوپی ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………..48

2-9- حالت پایه در ابررسانایی………………………………………………………………………………………………………………………………………….50

2-10-کاربردهای ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………………51

2-11- فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی ……………………………………………………………………………………………………………………………52

2-12- جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها ………………………………………………………………………………………………..53

2-13- ابررسانایی در گرافن……………………………………………………………………………………………………………………………………………54

فصل سوم: اتصالات و جریانهای جوزفسون

3-1- آثار جوزفسون……………………………………………………………………………………………………………………………………………56

3-2- تونل زنی و اثر جوزفسون…………………………………………………………………………………………………………………………….57

3-2-1- جریان جوزفسون dc……………………………………………………………………………………………………………………………….58

3-2-2 جریان جوزفسون ac…………………………………………………………………………………………………………………………………59

3-3- پدیده تونل زنی ابرالکترونها(پیوند تونلی جوزفسون)…………………………………………………………………………………………..60

3-4- تونل زنی در پیوندگاه ابررسانا – عایق – ابررسانا (SIS)……………………………………………………………………………………..61

3-5- کاربردهای عملی پیوند تونلی جوزفسون………………….. …………. ………………………………………………………………………..63

3-6- جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن…………………………………………………………………………………………………………65

3-7- جریان جوزفسون در اتصال SIS پایه گرافن …………………………………………………………………………………………………………….66

فصل چهارم: جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش

4-1- گرافن تحت کشش………………………………………………….………………………………………………………………………………….69

4-2- فرمالیسم مسئله……………………………………………………………………………………………………………………………………………..71

4-3- اتصال جوزفسون SIS پایه گرافن کش دار…………………………………………………………………………………………………………..72

4-3-1- اثر جفت شدگی نوع s در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار………………………………………………………………………..75

4-3-2- نتایج و بحث …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….78

4-3-3- اثر جفت شدگی نوع d در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار……………………………………………………………………….83

4-3-4- نتایج عددی و بحث برروی آنها……………………………………………………………………………………………………………………..88

نتیجه گیری ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………91

مراجع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..92

فهرست جداول، شکل ها و نمودارها

عنوان                                                                                                                           صفحه

شکل ( 1-1) ساختار الماس ……………………………………………………………………………………………………………………9

شکل (1-2)  لایه های گرافیت روی یکدیگر …………………………………………………………………………………………..10

شکل (1-3) فولرین ……………………………………………………………………………………………………………………………..11

شکل (1-4-) نانو لوله ی کربنی  ……………………………………………………………………………………………………………12

شکل ( 1-5) نمایی از گرافن  ………………………………………………………………………………………………………………..14

شکل (1-6)  هیبریدیزاسیون  در گرافن  ………………………………………………………………………………………….16

شکل (1-7)  ساختار شبکه گرافن  …………………………………………………………………………………………………………17

شکل (1-8) نزدیکترین همسایه ها در یک اتم گرافن  ………………………………………………………………………………18

شکل (1-9) ساختار نواری گرافن که نوار ظرفیت ونوار رسانایی را نشان می دهد  ………………………………………24

شکل (1-10) ساختار نوار انرژی گرافن در دو جهت گیری زیگزاگی و آرمچیر  ………………………………………….28

نمودار ( 2-1)  مقاومت ویژه یک فلز نوعی بر حسب دما  ………………………………………………………………………..31

جدول ( 2-1) عناصر ابررسانای جدول مندلیف  ……………………………………………………………………………………..36

شکل (2-1)  ابررسانا در میدان خارجی  …………………………………………………………………………………………………38

شکل (2-2)  اشغال نوارهای انرژی مجاز توسط الکترونها  ……………………………………………………………………….39

شکل (2-3) نوار رسانش در دمای صفر درجه کلوین برای حالت عادی و  ابررسانا  ……………………………………40

نمودار ( 2-2)  تغییر گاف انرژی نسبت به دما برای یک ابررسانا  ……………………………………………………………39

نمودار ( 2-3) تفاوت ابررسانای نوع Ι و ΙΙ  در چگالی شار مغناطیسی  ………………………………………………….42

شکل (2-4)  مقایسه حرکت تک الکترون و جفت الکترون  …………………………………………………………………..44

شکل ( 2-5)  مسئله کوپر. دو الکترون بیرون یک دریای فرمی پر  …………………………………………………………44

نمودار( 2-4) گاف انرژیΔ2 ی BCS  ………………………………………………………………………………………………49

شکل (2-6) حالت پایه در ابرررسانایی  ……………………………………………………………………………………………..50

شکل (2-7) جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها ………………………………………………………………..53

شکل ( 3-1) تونل زنی در پیوند ابررسانا- فلز معمولی  ……………………………………………………………………….56

شکل ( 3-2)  تابع موج یك الكترون در پیوند دو ابررسانا  …………………………………………………………………..57

نمودار ( 3-1)  منحنی مشخصه I-V پیوند تونلی جوزفسون  ………………………………………………………………..59

نمودار ( 3-2)  تغییرات جریان ماکزیمم (در اثر ac جوزفسون)  ……………………………………………………………60

شکل (3-3)  دیاگرام نوار انرژی برای فرآیند تونل زنی بین دوابررسانای مشابه  ……………………………………….61

نمودار ( 3-3-) مشخصه I-V پیوندگاه S-I-S  …………………………………………………………………………………….61

نمودار ( 3-4)  مشخصه I-V پیوندگاه جوزفسون (در T=°K)  ……………………………………………………………..62

شکل (3-4)  اسکوئید  ……………………………………………………………………………………………………………………….63

شکل ( 3-5)  نمایشی از پیوند ابررسانا – عایق – ابررسانا بر پایه گرافن  …………………………………………………64

نمودار ( 3-5) نمودار جریان بحرانی در اتصال SIS پایه گرافن  ……………………………………………………………..67

شکل ( 4-1) ساختار هندسی گرافن تحت کشش در جهت زیگزاگ  ………………………………………………………71

شکل ( 4-2) دو نوع از ابرجریان Is  در اتصالات SIS پایه گرافن کش دار  …………………………………………….72

نمودار ( 4-1) نتایج عددی vx و vy برای صفحه گرافنی تحت کشش  ……………………………………………………75

نمودار ( 4-2) نمودارهای  سطح انرژی آندریف در جفت شدگی نوع s  ………………………………………………..79

نمودار ( 4-3)  ابرجریان وابسته به زاویه در دو جهت x و y در جفت شدگی نوع s  ………………………………80

نمودار ( 4-4)  نمودارهای جریانهای بحرانی در دو جهت x و y  در جفت شدگی نوع s  ……………………….81

شکل ( 4-3)  نمایی از اتصال S/I/S در پایه گرافن با جفت شدگی نوع d  ……………………………………………82

نمودار ( 4-5) نمودارهای سطوح انرژی آندریف در جفت شدگی نوع d  ………………………………………………88

نمودار ( 4-6) نمودار جریان جوزفسون بر حسب اختلاف فاز  در جفت شدگی نوع d  ………………………….90

نمودار  (4-7)  نمودار جریان جوزفسون بحرانی بر حسب شدت سد  در جفت شدگی نوع d  ………………..90

 

چکیده
گرافن بدلیل داشتن ویژگی های منحصر بفرد در سالهای اخیر موضوع مهم تحقیقات قرار گرفته است. چنین خصوصیاتی این ماده را بعنوان نامزدی برای کاربرد در کارهای آتی در الکترونیک مطرح می کند. گرافن اولین مثال از یک بلور دو بعدی واقعی است و این ماده پل جدیدی بین فیزیک ماده چگال و نظریه میدان های کوانتومی است. تک لایه گرافن بصورت نیمه رسانا بدون گاف انرژی و طیف انرژی خطی، دستگاه دو بعدی از فرمیونهای دیراک بدون جرم است که در فهم خصوصیات غیر عادی الکترونی بسیار مهم است. گرافن با بهره گرفتن از اثر مجاورت دارای خاصیت ابررسانایی می شود و انواع پتانسیل های جفت شدگی به این ماده القا می شود. در گرافن تحت کشش، فرمیونهای باردار مانند ذررات نسبیتی بدون جرم و نامتقارن رفتار می کنند و سرعت فرمیونهای بدون جرم به جهت حرکت آنها وابسته می شود. در این تحقیق می توان به مطالعه اثر جوزفسون در پیوندهایی با پایه گرافن تحت کشش با بهره گرفتن از فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی (معادله دیراک-باگالیوباف-دی جنیس) پرداخت و بدنبال بدست آوردن طیف انرژی در گرافن هستیم برای زمانیکه کشش به گرافن اعمال می شود. جریان جوزفسون در پیوند دو اتصالی ابر رسانا/عایق/ابررسانا ( S/I/S) با پایه گرافن کش دار را بررسی می کنیم، بطوریکه تقارن جفت شدگی ابر رسانا نوع d در نظر گرفته شده است. با بهره گرفتن از توابع موج نواحی عایق و ابررسانا، طیف انرژی آندریف و جریانهای جوزفسون محاسبه و رسم شده و اثر گرافن کش دار در این ساختار با تغییراتی نسبت به ابررسانای نوع s مشاهده شده است. جریان جوزفسون ناشی از تونل زنی جفتهای کوپر از میان لایه ای است که بین دو اتصال ابررسانا قرار دارد. فرمیونهای ویل – دیراک در گرافن با اتصالات  S/I/S (SG گرافن ابررسانایی و I عایق می باشد) در معرض کشش های نامتقارن قوی قرار می گیرند و اثر تغییر متقارن این فرمیونهای تحت کشش برروی ابرجریان مورد مطالعه قرار گرفته می شود.

کلمات کلیدی: جریان جوزفسون – گرافن – ابررسانایی – کشش

مقدمه
در سال های اخیر، تحقیقات گسترده ای در زمینه ی سیستم های نانوساختار انجام شده است. به خصوص با کوچکتر شدن اجزای تشکیل دهنده ی قطعات الکترونیکی، بررسی نانوساختارها اهمیت زیادی در علوم وصنعت پیدا کرده است. از میان انبوهی از نانوساختارها که هر کدام توان بالایی برای استفاده در سیستم های نانو دارند، ساختارهای گرافنی از اهمیت و جایگاه ویژه ای برخوردارند که به دلیل ابعاد بسیار کوچک و خواص الکتریکی جالب و منحصر به فردشان، به عنوان یکی از اجزای اصلی قطعات نانوالکترونیکی مدنظر قرار گرفته اند.

گرافن تک لایه ای از اتم های کربن است، که در یک شبکه شش گوشی منظم شده اند. اتم های کربن با پیوند کوالانسی به یکدیگر پیوند می خورند و یک الکترون از هر اتم کربن باقی می ماند که پیوند برقرار نمی کند. طبیعت دو بعدی گرافن منجر به بسیاری از ویژگی های جالب الاستیکی، گرمایی و الکترونیکی می شود. به عنوان مثال ، یکی از این ویژگی ها آن است که گرافن در دمای اتاق نیز اثر کوانتومی هال را نشان می دهد]1[. همچنین طول واهلش اسپین، به طور منحصر به فردی بالا بوده و به نزدیک 1.5 میکرومتر می رسد و این امر گرافن را برای کاربردهای اسپینترونیکی بسیار مناسب می سازد]2[. به این ترتیب کشف گرافن به علت ویژگی های الکترونیکی عالی و پایداری مکانیکی و شیمیایی، شاخه الکترونیک را دگرگون ساخته و راه نوینی را به سوی وسایل الکترونیکی فوق سریع و سنسورهای شیمیایی و زیستی گشوده است]3[.

امروزه الکترونیک آلی[1] شاخه ای جذاب و در حال رشد برای علم و صنعت محسوب می شود. دراین میان، یک خانواده مهم از مواد آلی شامل آلوتروپ های[2] کربن است. آلوتروپ های کربن ساختارهای تعریف شده ای شامل اتم های کربن هستند. الماس و گرافیت را می توان شناخته شده ترین اعضای این خانواده دانست. گرافیت طبیعی بیش از چهار صد سال پیش کشف گردید و از آن برای نوشتن استفاده می شد. با این وجود این ماده از قرن بیستم به علت رسانایی بالا، تولید ارزان و وزن کم به صنعت راه یافت]4[. گرافیت یک ساختار لایه ای، شامل لایه های دو بعدی از اتم های کربن است که به صورت شبکه های شش گوشی قرار گرفته اند. فاصله این لایه ها nm 3/0است]5[. اگرچه پیوندها در صفحات دو بعدی  کووالانسی و قوی هستند، در جهت عمود بر صفحات شاهد پیوندهای ضعیف واندروالسی هستیم. لذا گرافیت رسانای خوبی به شمار می رود. برخلاف گرافیت، در الماس، همه پیوند ها کووالانسی است و در نتیجه هیچ الکترون آزادی وجود ندارد و به همین دلیل رسانایی ضعیف است. همین پیوندها هستند که الماس را به یکی از سخت ترین مواد تبدیل می کنند.

بعدها آلوتروپ های جدیدی از کربن در آزمایشگاه ها تهیه شدند. ابتدا در سال 1980 میلادی، فولرن[3] کشف شد که در آن اتم های کربن یک ساختار بسته را تشکیل می دهند. فولرن عمدتا به صورت یک سیستم صفر بعدی  رفتار می کند و لذا خواص الکتریکی جالبی دارد. در سال 1990 میلادی نانو لوله های کربنی[4] کشف شدند. می توان این ساختار های استوانه ای از اتم های کربن را به عنوان سیستم های یک بعدی در نظر گرفت. کشف فولرن و نانو لوله های کربنی دریچه جدیدی را فراروی الکترونیک بر مبنای کربن گشود. خانواده آلوتروپ های کربن کامل به نظر می رسید و تنها آلوتروپ دو بعدی نداشت. این آلوتروپ دو بعدی، گرافن[5] نامیده شد. پس از کشف فولرن و نانو لوله های کربنی، ساختار نواری گرافن با جزئیات بیشتری مورد مطالعه قرار گرفت]4[، زیرا می توان گرافن را به شکل کره در آورد که فولرن حاصل شود و یا به شکل استوانه ای لوله کرد که نانو لوله های کربنی را نتیجه دهد.

در سال 2004 میلادی نواسلف[6] و گایم[7] و همکارانشان با جداسازی گرافن در دانشگاه منچستر جامعه علمی را شگفت زده کردند. اساسا علت کشف دیرهنگام گرافن دوچیز بود، اول این که قبل از کشف آن تصور می شد که گرافن ناپایدار است  و دوم آن که هیچ ابزار آزمایشگاهی برای نمایش گرافن به ضخامت یک اتم وجود نداشت.  دلیل اینکه گرافن بر خلاف پیش بینی های نظری ناپایدار نشد را می توان در ناهمواری های موج گونه ای[8] در سطح صفحه گرافن دانست که آن را پایدار می سازند]6[.

پدیده ابررسانایی که در اوایل قرن بیستم کشف شد شاید اولین پدیده ای باشد که نشان داد قوانین مکانیک کوانتومی می توانند در مقیاس ماکروسکوپی نیز بروز کنند. این پدیده،  نمونه بارزی از اشغال ماکروسکوپی حالت کوانتومی منفرد است. به عبارت دیگر خواص غیر عادی (در مقایسه با حالت هنجار) حالت ابررسانایی در نتیجه این امر رخ می دهند. صفر شدن مقاومت نرمال و دیامغناطیس شدن نمونه در حالت ابررسانایی دو مشخصه اصلی این پدیده می باشند. تعداد مقالات چاپ شده در باره پدیده ابررسانایی از اوایل قرن بیستم اکنون بیانگر این است که بی شک یکی از مسائل مهم و مورد علاقه جهان و بویژه علم فیزیک، پدیده ابررسانایی است. تعداد جوایز نوبل که به این موضوع اختصاص یافته در هیچ موضوع دیگری سابقه ندارد.

در سال 1913 میلادی به اونس[9] برای کشف ابررسانایی در جیوه، در سال 1972 به باردین[10]، کوپر[11] و شریفر[12] برای ارائه نظریه BCS، در سال 1973 برای ابداع روش تونل زنی در تعیین گاف انرژی به گیاور[13] و به جوزفسون[14] برای پیوندگاه جوزفسون و تونل زنی جفت و در سال 1987 به بدنورز[15] و مولر[16] برای کشف ابررساناهای دمای بالا.

حتی تصور دست یافتن به چنین تکنولوژیی در دمای اتاق هیجان انگیز است، چون این به معنای رسیدن به مقاومت صفر و دست یابی به شدت جریانها و میدانهای مغناطیسی بسیار بالا در دمای اتاق است که موارد کاربرد بسیاری در علوم و صنایع از جمله خطوط انتقال نیرو، حمل و نقل، پزشکی و ساخت ابرکامپیوترهای قدرتمند و ابرسریع در تکنولوژی آینده دارد. به این معنا انقلاب واقعی در صنعت با کشف پدیده ابررسانایی در دمای اتاق روی خواهد داد. علاوه بر جنبه کاربردی این مواد، فهم عمیقی که پژوهشگران در تلاش برای دستیابی به نظریه ابررسانایی (چه در گذشته برای ابررسانایی متعارف (BCS) و چه در حال برای ابررسانایی دمای بالا) از سیستم های شامل میلیاردها ذره با همبستگی شدید کسب کردند و شاید در تاریخ علم فیزیک ماده چگال بی سابقه باشد. مشکل اساسی در ابررسانایی متعارف، پایین بودن دمای گذار ابررسانایی، Tc در حدود دمای هلیم مایع بود که با پیشرفت های اخیر این دما با کشف سرامیک های ابررسانایی دمای بالا به حدود k 100 (k 135) در ترکیبی از جیوه، که تحت فشارهای خیلی بالا برای این ترکیب اکسید مس جیوه دمای گذار حدود k 165  نیز گزارش شده است) افزایش یافته و آینده روشنی را پیش رو می گذارد]7[.

در سال 1908 اونس با مایع کردن گاز هلیوم، فیزیک دماهای پایین را بنیان نهاد، او روی اثر دماهای خیلی پایین بر خواص فلزات مطالعه کرد. سه سال بعد او مشاهده کرد