دانلود پایان نامه ارشد: دوره نگارهای لاپلاسی و چندکی |
دکتر عاطفه زمانی
اسفند 1393
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
چکیده
در این پایان نامه به معرفی دو نوع دورهنگار با عنوان دورهنگارهای لاپلاسی و چندکی میپردازیم. برای این منظور، در فصل اول، به معرفی رگرسیون کمترین مربعات خطا، رگرسیون کمترین انحراف مطلق و رگرسیون چندکی پرداخته و خواص و ویژگی های آنها را بررسی میکنیم. در ادامه با معرفی دورهنگارها به بررسی کاربرد آنها در سریهای زمانی میپردازیم. در فصل دوم دورهنگار لاپلاسی را مورد مطالعه قرار میدهیم. دورهنگار لاپلاسی با جایگزینی روش کمترین مربعات خطا با روش کمترین انحراف مطلق در رگرسیون همساز ساخته میشود و تحلیل مجانبی نشاندهنده ارتباط این نوع از دورهنگارها با مفهوم طیف عبوراز صفر است. این ارتباط، استفاده از این دورهنگار را به عنوان روشی ناپارامتری در تشخیص وابستگیهای پیاپی سریهای زمانی توجیهپذیر می کند. در انتها، به معرفی دو تابع مشابه با دورهنگار، با عنوان دورهنگار چندکی، میپردازیم. این دورهنگارها برای تحلیل طیف سریهای زمانی معرفی شده و براساس رگرسیون مثلثاتی چندکی ساخته میشوند و نسبت به دورهنگارهای عادی دارای تفسیری متفاوت هستند. مطالعات تحلیلی و عددی نشان دهنده توانایی دورهنگارهای چندکی در تشخیص دورههای پنهان در چندکها هستند و، بنابراین، میتوانند دیدگاه جدیدی را در تحلیل سریهای زمانی به وجود آورند. در انتها، با بهره گرفتن از تحلیلهای مجانبی ارتباط بین دورهنگارهای چندکی و طیف عبور از سطح را بیان میکنیم.
واژگان کلیدی: هارمونیک، رگرسیون کمترین مربعات، کمترین قدر مطلق انحرافات، تحلیل طیف، عبور از صفر، دوره پنهان، عبور از سطح، دورهنگار، رگرسیون چندک، سریهای زمانی.
فهرست مطالب
فهرست مطالب… 8
فصل اول.. 10
مقدمات و مفاهیم اولی.. 10
1-1 مقدمه. 11
1-2 تحلیل فوریه. 11
1-3 دورهنگارها 13
1-4 آزمون فرض…. 16
1-4-1 آزمون فیشر…………………………………………………………………………………………………………………………… 16
1-5 تابع چگالی طیفی.. 16
1-5-1 خواص مجانبی دورهنگارها 18
1-6 ارتباط دورهنگار با رگرسیون کمترین مربعات… 23
1-6-1 رگرسیون هارمونیک و دادههای دورهای.. 23
1-7 رگرسیون کمترین انحراف مطلق.. 25
1-8 رگرسیون چندکی.. 26
1-8-1 چندکها 27
فصل دوم. 30
دورهنگارهای لاپلاسی.. 30
2-1 مقدمه. 31
2-2 دورهنگار لاپلاسی.. 31
2-3 رفتار مجانبی.. 33
2-3-1 یک قضیه مهم.. 33
2-3-2 رفتارهای مجانبی برای سریهای زمانی با طیف پیوسته. 37
3-3 سریهای زمانی با طیف مرکب… 41
فصل سوم. 46
دورهنگارهای چندکی.. 46
3-1 مقدمه. 47
3-2 دورهنگارهای چندکی.. 47
3-3 رفتار مجانبی.. 59
فصل چهارم. 73
مطالعه شبیه سازی.. 73
4-1 برآورد طیف استوار…………………………………………………………………………………………………………………………… 74
4-2 تشخیص سیگنال ………………………………………………………………………………………………………………………………..78
3-4 طیف مرکب …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 81
4-4 برآورد فرکانس ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 84
فهرست منابع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 85
پیوست… 88
پیوست الف:تعاریف ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 89
پیوست ب: اثبات قضیهها………………………………………………………………………………………………………………………………. 95
پیوست ج : برنامه کامپیوتری با R……………………………………………………………………………………………………………… 112
واژهنامه انگلیسی به فارسی ……………………………………………………………………………………………………………………….. 115
واژه نامه فارسی به انگلیسی ……………………………………………………………………………………………………………………….. 119
فصل اول
مقدمات و مفاهیم اولیه
1-1 مقدمه
در سری زمانی روشهای زیادی برای برآورد تابع چگالی طیفی وجود دارند. در بین این روشها دورهنگارها از اهمیت بسزایی برخوردار هستند. برای اولین بار دورهنگارها در قرن نوزده و به عنوان تبدیلی از تابع خودهمبستگی، با بهره گرفتن از تبدیلهای فوریه، معرفی شدند و سپس با بهره گرفتن از فیلترها هموار شده و برآوردی مناسب برای تابع چگالی طیفی را ایجاد کردند.
در سال 1897، Schuster نشان داد که دورهنگارها میتوانند اطلاعاتی را در مورد دورهای بودن یک سری زمانی را فراهم آورند. با پیشرفتهای به وجود آمده در تئوری آماری چگالی طیفی در طی دهههای 1920 و 1930، دورهنگارهای هموار شده به عنوان برآورد تابع چگالی طیفی مورد استفاده قرار گرفتند. در سالهای اخیر کامپیوترهای سریع و معرفی تبدیلهای فوریه سریع[1] (FFT) بار دیگر دورهنگارها را به برآوردگرهایی پرکاربرد تبدیل کردهاند. در سریهای زمانی با رفتار نوسانی دورهنگارها از اهمیت به سزایی برخوردارند.
رفتارهای نوسانی حداقل از دو مولفه (سینوسی و کسینوسی) تشکیل شده است. این مولفههای همساز یا هارمونیک هستند که در شکل گیری رفتارهای تناوبی در سریها موثرند. در واقع هر همساز گویای یک روند رو به بالا و یک روند رو به پایین در یک سری زمانی است. بنابراین، هر طول موج متوالی در سری زمانی تناوبی با یک همساز نشان داده میشود.
دورهنگار وسیلهای مناسب جهت تجزیه و تحلیل سریهای زمانی متشکل از امواج سینوسی-کسینوسی و مولفههای تناوبی در سریهای زمانی میباشد. در واقع، دورهنگار تکنیکی مفید برای مشخص کردن دورههای نهان است. در این فصل در ابتدا به معرفی دورهنگارهای عادی پرداخته و خواص مجانبی آنها را بررسی میکنیم سپس رابطه دورهنگار با رگرسیون همساز را بیان کرده و به مقایسه روش کمترین قدر مطلق انحرافات و روش کمترین مربعات خطا میپردازیم. در انتها رگرسیون چندکی را معرفی کرده وبا ذکر یک
[دوشنبه 1398-07-15] [ 12:32:00 ب.ظ ]
|